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Getting rid of bad vibes.
    Bill Clark, CD-adapco, USA
심리학만 나쁜 진동에 관심을 두고 있지 않습니다. 그것들은 기술자들에게 혐오의 대상이기도 합니다. 아마도 이것에 대한 최고의 극적인 예는 Tacoma Narrows Bridge에서 1940년도에 발생된 재앙일 것입니다. 그당시 세계에서 세번째로 길었던 그 다리는 그 전에 있었던 다리보다도 더 가볍게 설계하여 제작되었습니다. 그러나 이는 또한 바람에 의한 진동이 발생하는 경향이 있었습니다. 다리는 흔들리기 시작했고 끝내는 바람의 주파수와 다리 자체의 운동에 의한 주파수가 일치하는 순간 진동의 강도가 합쳐지면서 무너져버렸습니다.

기술자들은 다리가 무너지면서 많은 것들을 배웠습니다. 그리고 그것은 다시는 반복되지 않았습니다. 그러나 같은 요인이 Gas Turbine Engine의 동작에도 영향을 미칩니다. 무게를 줄이고 효율을 향상시키기 위해 Compressor와 Turbine Blade는 가능한 한 가볍게 만들 필요가 있습니다. 그러나 이는 또한 High Cycle Fatigue(HCF)라고 불리우는 진동에 의한 충격을 받을 여지를 만들게 됩니다. 그러나 다리와는 다르게 풍동에서 Turbine 회전자와 Stick이 어떻게 동작하는지를 알기 위해 Scale Model을 만들 수 없습니다. 그렇지만, 전산유체역학(CFD), 유한요소해석(FEA) 및 컴퓨터 보조 설계(CAD)와 통합되어가는 새로운 기술은 HCF를 예측하고 어떻게 Blade를 설계하여야 HCF에 의한 충격을 완화시킬 수 있을지에 대한 예측을 가능하게 합니다.

A major cause of crashes

HCF는 Aeromechanical Force의 변화로부터 발생되는 진동응력 주기에 의해 발생됩니다. 이때 발생되는 주파수는 초당 수천의 주기를 가집니다. HCF는 특히 때때로 비행기의 손실을 유발시키고 엔진의 고장을 일으키는 주된 요인이 되어 Jet Airplane과도 특별한 관계가 있습니다. High Cycle Fatigue Science and Technology Program(HCF S&T Program)에 따르면, 1982~1996년 사이 미국 공군에 의해 밝혀진 자료에 따르면 HCF는 모든 A급 엔진 관련 사고들(A급 사고는 백만달러 이상의 손실, 비행기의 파손, 인명피해 혹은 영구적인 손상을 말함) 중의 56%와 관련이 있었습니다. 매년 HCF와 관련된 손실은 4억달러에 이르며 85만 시간의 인력 낭비로 인한 비용이 발생하였습니다.

그러나, HCF는 군대 및 Jet에만 제한되는 것이 아닙니다. 이는 또한 상업적 혹은 지상에 건설된 장비에도 영향을 미칩니다. 사실 HCF는 어떠한 회전 기계들 – Turbo Charger, Compressor, Pump, Turbine, Fan, 기타 등등 – 에 대해 잠재적인 문제를 가지고 있습니다. 그것은 공력과 관련된 힘을 이용하는 Power Producer 혹은 다른 Turbine에도 관련되어 있지만 다행히도 항공기산업만큼의 수준은 되지 않습니다. 첫번째, Turbine Generator가 비정상적인 작동 불능이 발생하더라도 당신은 죽지 않습니다. 두번째, Jet Engine과 Power Generation에 이용되는 Turbine 사이의 차이점은 동작 초기부터 끝까지 동일한 속도를 유지한다는 것입니다. 일정한 RPM으로 인한 결과는 비정상 Forcing Function(고정자와 회전자 간의 상호작용)이 잘 알려져 있어 반향을 피하기 좀 더 쉽다는 것입니다. 반향은 Blade에 작용하는 힘이 그것의 Natural Frequency, 예를 들면 1차 Bend Mode에서 발생하는 상황입니다. 비정상 Forcing Function – 순간적으로 지나가는 Wake – 이 이러한 주파수에서 발생한다면, 크게 증폭된 응답이 발생하고 이는 해당 요소의 수명에 영향을 미치게 됩니다.

HCF and turbine design

고효율 Turbomachinery 설계자들은 오랫동안 정상상태의 공기역학적 효율, 구조적인 보존성 및 Turbomachinery Blade에 대한 동적 특성 사이의 절충이 필요하다는 것을 알고 있었습니다. 예를 들어, 정상상태에서의 공기역학적인 효율의 향상은 단순히 Blade의 두께를 줄이거나 Part-Span Shrode를 제거하거나 혹은 Blade Sweep을 변경함으로써 얻을 수 있습니다. 그러나 이는 구조적 설계 제한에 걸립니다; Blade의 피로수명은 과도한 유동으로 인한 진동 또는 비극적인 Blade의 파손을 야기시키는 Blade의 불규칙한 진동에 의해 받아들일 수 없을 정도로 짧아집니다. 그러므로 항공기 날개의 탄성작용과 특히 비정상상태의 공기역학적 응답은 정상상태의 공기역학적 효율을 최적화하기 위해 시도하는 어떠한 압축기 혹은 Turbine 개발 프로그램에서도 반드시 고려되어야 합니다. 큰 부하능력, 고속 및 효율의 증가를 요구하는 압축기 혹은 Turbine의 설계에서의 최근 경향에서 비정상상태의 거동을 정확히 예측하는 능력은 점점 더 중요해지고 있습니다. 지난 경험으로부터 얻어진 경험적 설계 법칙은 새로운 설계에서의 동작 방식을 효율적으로 추정할 수 없기 때문입니다.

기술자들은 이미 Turbomachinery의 설계 및 개발에서 그러한 복잡한 Tool을 사용해왔으므로, “Design Point”에서 HCF가 발생하는 것은 매우 드문 일입니다. 일반적으로 HCF가 발생할 가능성이 있는 조건은 Part Speed 혹은 Surge Line의 닫힘과 같은 Off-Design 조건입니다.

The two major players in high cycle fatigue are forced response and flutter.

Forced Response는 Blade의 진동에 의해 야기되는 외부 유동역학적 힘입니다. 이러한 Forcing Function들은 Upstream Blade Row에서 발생하는 Wake 및/또는 이웃하는 Blade Row로부터 발달된 잠재적인 압력장에 의해 야기될 수 있습니다. 각각 다른 수의 Blade를 가진 많은 Blade Row가 있으므로, 모든 작동 속도 하에서 모든 Blade Row의 자연주파수를 피하는 것은 불가능합니다. 비결은 Blade Row가 자극받지 않도록 매우 빠르게 반향 조건을 지나가는 것입니다. 한편 Flutter는 Blade의 자기 자극적인 운동에 기인하는 유체역학적 불안정성입니다. 이는 어떠한 외부 Forcing Function도 큰 강도의 진동을 초기화하는데 필요하지 않습니다. 이것은 우리가 단지 Blade의 수량과 작동 조건들(속도, 압력비 및 유동) 외에는 볼 수 없으므로 좀 더 예측하기 어려운 경우입니다. 대신에 이 시스템에서 공기역학적 감쇠를 계산할 수 있습니다. 현대의 Turbomachinery는 더 높은 압력비, 더 큰 효율 및 Stage의 감소 등을 얻어내기 위해 점점 더 복잡해져가고 있으므로, Flutter가 발생할 가능성이 높아집니다. 우리가 어떠한 비용을 지불하지 않고서 효율에서의 상당한 이득을 얻어낼 수 있는 상황은 매우 드뭅니다. 이 경우에는 비용은 감소된 요소 수명의 형태로 발생됩니다.

Modeling unsteady flows

항공탄성학자들(항공역학과 구조적 변형 사이의 상호작용을 연구하는 사람들)은 Blade의 움직임과 돌풍으로부터 발생하는 비정상 유동장의 정확하고 효율적인 모델을 필요로 합니다. 그러나 일반적으로 시간에 종속적이며, 3차원, 압축성, 점성유동인 이러한 유동들은 계산해내기에 쉽지 않습니다. 최근까지 날개 표면과 벽면 끝에 인접한 경계층을 정확히 계산하는 데 소요되는 컴퓨터의 저장공간과 계산시간은 3차원, 비정상 점성 유동에 대한 계산을 비용적인 문제로 인해 수행할 수 없게 하였습니다.

이전의 Couple되지 않은 해석이 효율적인 비정상 항공역학적 응답 예측을 제공함으로써 Turbomachinery 설계자들의 필요를 만족시켜줄 동안에, 그들은 Viscous Boundary Layer Displacement, Flow Separation, Large Shock Motion, Finete Amplitude Blade Vibration 및 Gust Load 등과 관련된 잠재적으로 중요한 비정상 유동 현상을 모델링하는데 실패했습니다. 좀 더 강력한 컴퓨터의 등장으로, 많은 수의 CFD 테크닉이 개발되어 항공탄성학 분야에 적용되기 시작하였습니다.

여기서 논의할 방법은 비정상 구조적 동역학 Motion Eqution을 푸는 데 필요한 질량, 감쇠 및 강성 행렬들을 계산하는 Finite Element Modeling(FEM) 소프트웨어입니다 (Table 1의 2차원 Blade Structural Parameter를 참고). 이 행렬은 가장 필수적인 자유도가 감소되어 있습니다. 이 행렬들은 CFD 해석 자체내에서 구조적 변형을 계산할 수 있게 되어 있습니다. 이러한 방법으로 유동 및 구조적 운동 방정식 둘 다를 푸는 데 필요한 노력이 최소화됩니다.

STAR-CD는 일반적인 회전자-고정자 간의 상호작용 해석과 관련된 복잡한 항공역학적 메커니즘을 모델링할 수 있는 필수적인 능력을 가지고 있습니다. 3차원, 점성 및 압축성 유동과 정상 혹은 비정상 유동 문제를 난류 모델과 병행하여 해석 가능합니다. 

구조해석은 부하 벡터와 비정상 유동이 발달함에 따라 시간에 종속적인 변형을 계산하는 es-fsi (Expert System – Fluid-Structure Interaction)라고 불리우는 확장된 모듈을 이용하여 수행됩니다. Fluid-Structure Interaction은 다음 3가지를 수행합니다.

• Preprocessing – 유체 및 고체 영역에서의 수치적 모델을 만듭니다. 이것들은 필요하다면 각각 격자를 생성할 수 있지만 반드시 표면에서 잘 일치해야 합니다. 어떠한 표면 노드들은 선택되고 주자유도(Master Degrees of Freedom, MDOF)로써 명시됩니다. 이러한 MDOF들을 모델링하는데 제한을 둠으로써, 시뮬레이션에서 사용되는 행렬의 크기를 줄이게 되어 계산과정에서의 속도를 향상시키게 됩니다.

• FSI Simulation – 각 시간 스텝 동안, CFD 소프트웨어는 유체의 압력, 속도, 온도, 난류강도 및 소산율 같은 스칼라량을 계산하게 됩니다. 이러한 압력들은 MDOF과 관련된 각 점에서의 등가 힘이 계산될 수 있기 위해 유체-고체 경계면에서 작용합니다.  그러므로 이러한 힘들은 운동역학 방정식의 오른편에서의 부하벡터의 형태로 나타납니다 - [M]{u}+[C]{u}+[K]{u}={F} – 여기에서 [M], [C]와 [K]는 MDOF에서의 감소된 질량, 감쇠 및 강성 행렬입니다. MDOF의 변위가 각 시간 스텝에서 계산되면, non-MDOF 표면 점에서의 변위가 삽입됩니다. 새로운 표면 격자의 위치는 표면 격자를 이동하는데 이용되며 좋은 격자의 질을 유지하기 위해 내부 격자가 메워지고 부드러워집니다. 새로운 압력, 속도 및 다른 보존된 변수는 다음 시간 레벨에서 계산되며 전체 과정은 비정상 해석이 완료될 때 까지 계속됩니다.

• Post-processing – 최종 작업은 비정상 동적 해석이 수행될 수 있도록 CFD 해석에 의해 계산된 비정상 유체 압력을 FEM 코드로 읽어들이는 것을 포함합니다. 해석과정을 통하여 표면 압력은 최종 Post-Processing을 위하여 외부 파일로 저장됩니다. 이것들은 비정상 동적 해석에서 다양한 시간에서의 경계조건을 규정하는데 사용됩니다. FEM 비정상 동적 해석의 결과는 구조물의 피로 수명을 예측하는데 사용되는 Nodal Stress를 포함합니다.

그 결과는 2차원 혹은 3차원 모델로 해석될 수 있습니다.

Selective mistuning

이론상으로는 일반적인 Blade Row에서의 각 Blade는 똑 같은 것으로 간주됩니다. Selective Mistuning은 각 열에서의 각각의 Blade가 근소하게 변경되는 과정입니다 (예를 들어 두께, Camber 등이 더 혹은 덜 주어지는 경우). 비록 미묘할지라도 이러한 차이들이 각 Blade의 자연주파수를 변경합니다. 제조과정에서의 일반적인 변경이 이미 행해지고 있다는 말은 사실입니다. Selective Mistuning과의 차이는 변경이 일어나는 수준과 어떻게 조립과정에서 휠 주위에 있는 Blade의 위치를 변경하는가입니다. 각 휠 상에서 미묘하게 차이를 가지는 각각의 Blade에서 HCF를 완화시키기 위해 전체 열을 자극하는 것은 매우 어렵습니다.

위에서 언급된 Selectively Mistune된 엔진 모델링을 사용하기 위해서 Blade에 작용된 구조적 속성 뿐만 아니라 항공역학적 효율 또한 대체될 수 있다는 사실을 알아야 합니다. 이를 위한 첫번째 단계는 비정상 상태의 효율에 대한 3차원 평가는 Mistuning Pattern 혹은 Collection of Blade로 제안될 것입니다. 그 다음 단계로는 각 Blade에서 구조적 속성(예를 들면 질량, 강성 및 감쇠특성을 나타내는 유한 요소 모델)과 상세한 항공역학적 형상 둘 다를 포함하는 수치해석적 모델을 만들어야 합니다. 모든 CFD 해석에 있어서 이는 수치해석 격자의 생성을 포함합니다. 다음은 제안된 Mistuning Pattern의 효율성을 평가하기 위한 다양한 작동 조건에서의 결과를 평가하기 위한 다양한 수치 해석 방법이 실행되어야 합니다.

이 시점에서 기초연구가 여러 대학에서 이루어지고 있으며, Wright-Patterson Air Force Base는 Mistuning의 가치를 평가하기 위해 상세한 해석과 실험을 수행해왔습니다. 이러한 해석 기술은 문제가 있는 설계에 대한 주의를 환기시키고 그 결과를 예측하는 데 도움을 주고 있습니다.

한번 채택된 이후로, HCF 해석과 Selective Mistuning은 소비자에게 유지보수의 일부로써가 아니라 생산자에게 원래의 장치 설계의 일부로써 수행되고 있습니다. 그러나 이 시점에서, HCF의 완화는 2번째로 고려해야 할 문제로 격하되었습니다. 이는 부분적으로 어떻게 현저한 물리적 현상이 항공탄성학적 계산을 가치있게 만들었느냐를 이해하기 시작했다는 사실에 의거합니다. 성공적인 시뮬레이션을 위해 필요한 상세한 기술적 정보 때문에 OEM이 아닌 다른 누군가가 항공탄성학적 해석을 수행하는 것은 어려울 수도 있습니다.

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